Question

20．以坐标轴为对称轴，长、短半轴长之和为10，焦距为4$\sqrt{5}$的椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，或$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$．

Answer 1

分析 根据已知结合椭圆的简单性质，可得$\left\{\begin{array}{l}a+b=10\\{a}^{2}-{b}^{2}=（\frac{4\sqrt{5}}{2}）^{2}\end{array}\right.$，解出a，b的值，可得答案．

解答 解：由已知可得：$\left\{\begin{array}{l}a+b=10\\{a}^{2}-{b}^{2}=（\frac{4\sqrt{5}}{2}）^{2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=6\\ b=4\end{array}\right.$，
故椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，或$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$，
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，或$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$

点评 本题考查的知识点是椭圆的标准方程，要注意由于没有说明焦点的位置，故要分两种情况．