Question

如图中正方体，已知|AG|=|A₁G₁|，|AH|=|A₁H₁|，求证：GH∥G₁H₁，且|GH|=|G₁H₁|．

Answer 1

考点：直线与平面平行的性质,点、线、面间的距离计算

专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离

分析：连结GG₁，HH₁，证明HH₁G₁G是平行四边形，从而证明GH∥G₁H₁，且|GH|=|G₁H₁|．

解答： 证明：如图，连结GG₁，HH₁，
在正方体中，∵|AG|=|A₁G₁|，
∴AA₁∥GG₁，|AA₁|=|GG₁|；
同理，AA₁∥HH₁，|AA₁|=|HH₁|；
∴HH₁∥GG₁，|HH₁|=|GG₁|；
∴HH₁G₁G是平行四边形，
∴GH∥G₁H₁，且|GH|=|G₁H₁|．

点评：本题考查了线线平行的判断证明，同时考查了学生的作图能力，属于基础题．