Question

二面角α-MN-β等于45°，A∈MN，P∈α，若∠PAN=45°，则AP与β所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：过点P作平面β的垂线PB，垂足为B，过点B作BC垂直于MN，连接PC，根据条件可以证得∠PCB为二面角α-MN-β的平面角，再分别在△PBA，△PCA，△PCB中，可求结论．

解答：解：过点P作平面β的垂线PB，垂足为B，过点B作BC垂直于MN，连接PC，则∠PAB为AP与β所成的角

∵PB⊥β，MN?β，∴PB⊥MN
∵MN⊥BC，∴∠PCB为二面角α-MN-β的平面角，∴∠PCB=45°，
设PB=1，在△PCB中，∠PCB=45°，∴PC=

2

在△PCA中，∠PAC=45°，∴PA=2
在△PBA中，sin∠PAB=

1

2

，∴∠PAB=30°
∴AP与β所成的角为30°
故选A．

点评：本题的考点是二面角的平面角及求法，主要考查利用定义找（作出）出二面角的平面角，关键是找（作出）出二面角的平面角，同时也考查学生计算能力．