Question

等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30°，则四棱锥A-MNCB的体积为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

• D、3

Answer 1

分析：沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30°，求出四棱锥A-MNCB的高，底面面积，即可求出四棱锥的体积．

解答：解：由题意画出图形如图，取MN，BC的中点E，F，易知∠AEF=30°，
由题意可知AE=

3

，棱锥的高为AO=

3

2

底面面积为：

3

4

× 

3

4

×42=3

3

则四棱锥A-MNCB的体积为：

1

3

×

3

2

×3 

3

=

3

2

故选A

点评：本题是基础题，考查空间想象能力，平面图形的折叠问题，注意同一个半平面上的几何关系不变，考查计算能力，是常考题型．