题目内容

已知数列中,且满足 

（1）求数列的通项公式；

（2）设是数列的前项和，求。

 

【答案】

（1）an=－2n＋10    （2）

【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式以及数列求和的综合运用。

（1）先根据定义得到数列是等差数列，然后根据通项公式的基本元素得到结论。

（2）令,即当，需要分类讨论得到和式

 

练习册系列答案
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28、已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为实数），且bn=an．an+1，其中n=1，2，3，…
（1）求证：“若数列{an}是等比数列，则数列{bn}也是等比数列”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1-an，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a1=1，bn=n，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．
（ⅰ）记cn=a6n-1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列；
（ⅱ）若数列{
ann
}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．求a1应满足的条件．
（2011•韶关模拟）已知数列{an} (n∈N*)满足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）当θ=
π
4
时，求{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若数列{bn}中，bn=sin
πan
2
+cos
πan-1
4
(n∈N*，n≥2)，且b1=1．求证：对于?n∈N*，1≤bn≤
2
恒成立；
（3）对于θ∈(0，
π
2
)，设{an}的前n项和为Sn，试比较Sn+2与
4
sin22θ
的大小．
已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1-an其中n=1，2，3，…．
（1）若bn=n且a1=1，求数列{an}的通项公式；
（2）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2时
①求数列{bn}的前6n项和；
②判断数列{
ann
}中任意一项的值是否会在该数列中出现无数次？若存在，求出a1满足的条件，若不存在，并说明理由．
已知数列ξ中，满足a1=1且an+1=
an
1+nan
，则
lim
n→∞
(n2an)=（　　）

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