题目内容

10．已知函数f（x）=ax3+x+2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，8），则a=1．

分析 求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．

解答 解：函数f（x）=ax3+x+2的导数为：f′（x）=3ax2+1，
故f′（1）=3a+1，而f（1）=a+3，
切线方程为：y-a-3=（3a+1）（x-1），因为切线方程经过（2，8），
所以8-a-3=（3a+1）（2-1），
解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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14．观察下列各式：1=1，1+$\frac{1}{1+2}$=$\frac{4}{3}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{8}{5}$，由上述等式能得出怎样的结论？请写出结论，并证明．
1．已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）+a，g（x）=（a2-a+10）ex（a为常数）．
（1）已知a=0，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）当0≤x≤π时，求f（x）的值域；
（3）若存在x1、x2∈[0，π]，使得|f（x1）-g（x2）|＜13-e${\;}^{\frac{π}{2}}$成立，求实数a的取值范围．
18．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“开心数”．例如：32是“开心数”．因32+33+34不产生进位现象；23不是“开心数”．因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（　　）
A．9B．10C．11D．12
5．在同一直角坐标系中，方程y=ax与y=x+a的图形正确的是（　　）
A．B．C．D．
15．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=af（x）（a＞0）；②当1≤x≤2时，$f（x）=\frac{1}{2}|sin（πx）|$．若分别以函数f（x）的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上，则a的值为1或2．
2．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法有（　　）种．
A．240B．120C．60D．180
19．甲、乙两学校各派出3名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员进行第一局比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员进行第二局比赛，…，直到一方队员全被淘汰为止，已知甲队的1号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为$\frac{3}{4}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$，甲队的2号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$
（1）在所有的比赛过程中，甲队的1号、2号队员都只参加一局比赛的概率；
（2）在所有的比赛过程中，将甲队1号、2号队员一共参加了的比赛的局数作为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望．
20．在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．
（1）求证：CF∥平面A1DE；
（2）求二面角A1-DE-A的余弦值．

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