题目内容

14．已知复数z满足（1+3i）z=10，则z=（　　）
A．-1-3iB．1+3iC．-1+3iD．1-3i

分析 由复数z满足（1+3i）z=10，得$z=\frac{10}{1+3i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．

解答 解：由复数z满足（1+3i）z=10，
得$z=\frac{10}{1+3i}$=$\frac{10（1-3i）}{（1+3i）（1-3i）}=1-3i$，
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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7．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，且离心率为$\frac{1}{2}$，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值是$\frac{π}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A是椭圆C的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交C于A．M两点，点N在C上，MA⊥NA，且|AM|=|AN|．求△AMN的面积．
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a2+a9＞0，a5a6＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为（　　）
A．5B．6C．10D．11
2．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=x+3y的最大值为12．
9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y-1）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C1和C2的极坐标方程；
（Ⅱ）已知射线l1：θ=α（0＜α＜$\frac{π}{2}$），将l1逆时针旋转$\frac{π}{6}$得到l2：θ=α+$\frac{π}{6}$，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|取最大值时点P的极坐标．
19．直线$l：\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$的斜率为（　　）
A．$-\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$-\frac{3}{2}$
6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题错误的是（　　）
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β可能相交
B．若m，n平行于同一平面，则m与n可能异面
C．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
D．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
3．已知函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为x+2y+1=0，则f（2）-2f′（2）的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．-1D．$-\frac{1}{2}$
4．若点P是曲线y=2x-ex上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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