题目内容
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a2+a9＞0，a5a6＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为（ ）| A． | 5 | B． | 6 | C． | 10 | D． | 11 |
分析 a2+a9=a5+a6＞0，a5a6＜0，可得a5＞0，a6＜0，再利用等差数列的通项公式及其性质与求和公式即可得出．
解答 解：∵a2+a9=a5+a6＞0，a5a6＜0，
∴a5＞0，a6＜0，$由{a_5}=\frac{{{a_1}+{a_9}}}{2}得{S_9}=\frac{{9（{a_1}+{a_9}）}}{2}＞0$，
由a6=$\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{2}$，可得S11=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a6＜0．
S10=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5（a2+a9）＞0，
综上可知满足Sn＞0的最大自然数n的值为10．
故选：C．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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