题目内容

11．若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n-1+2a2n}的公差为6．

分析 根据{an}是公差为1的等差数列，可得an=a1+（n-1）．则a2n-1+2a2n=3a1+（6n-4），计算（a2n+1+2a2n+2）-（a2n-1+2a2n）即可得出．

解答 解：∵{an}是公差为1的等差数列，
∴an=a1+（n-1）．
则a2n-1+2a2n=a1+（2n-2）+2[a1+（2n-1）]=3a1+（6n-4），
∴（a2n+1+2a2n+2）-（a2n-1+2a2n）=[3a1+（6n+2）]-[3a1+（6n-4）]=6，
∴数列{a2n-1+2a2n}的公差为6．
故答案为：6．

点评 本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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