Question

2．在△ABC中，若tanB=$\frac{cos（C-B）}{sinA+sin（C-B）}$，则这个三角形是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析 把等式左边化切为弦，右边分子展开两角差的余弦，分母用sin（C+B）替换sinA，展开两角和与差的正弦，最后交叉相乘化简求得A=90°得答案．

解答 解：在△ABC中，由tanB=$\frac{cos（C-B）}{sinA+sin（C-B）}$，得
$\frac{cos（C-B）}{sin（C+B）+sin（C-B）}$=$\frac{cosCcosB+sinCsinB}{2sinCcosB}$=$\frac{sinB}{cosB}$，
∴cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，
即有cosCcosB-sinCsinB=0，
即cos（C+B）=-cosA=0，
∵0°＜A＜180°，
∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形．
故选：B．

点评 本题考查解三角形，考查了三角形形状的判断，训练了两角和与差的正弦，是中档题．