题目内容
已知函数f(x)=
．若f（a）≤3，则a的取值范围是 ．
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考点：其他不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：利用分段函数表达式，对a分a≥0与a＜0讨论，解与之对应的不等式，最后取其并集即可．
解答：
解：∵f（x）=
，
∴当a≥0时，f（a）≤3?a2+2a≤3，
解得：-3≤a≤1，又a≥0，
∴0≤a≤1；
当a＜0时，f（a）≤3?-a2+2a≤3，即a2-2a+3≥0，恒成立，
∴a＜0；
综上所述，a的取值范围是（-∞，1]．
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∴当a≥0时，f（a）≤3?a2+2a≤3，
解得：-3≤a≤1，又a≥0，
∴0≤a≤1；
当a＜0时，f（a）≤3?-a2+2a≤3，即a2-2a+3≥0，恒成立，
∴a＜0；
综上所述，a的取值范围是（-∞，1]．
点评：本题考查分段函数解析式的应用，考查一元二次不等式的解法，属于中档题．
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