题目内容
圆ρ=4sinθ与圆ρ=4cosθ的圆心之间的距离为
2
| 2 |
2
．| 2 |
分析：化两个圆的极坐标方程为普通方程，然后化为圆的标准方程，求出圆的圆心后利用两点间的距离公式求解．
解答：解：由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，即x2+y2-4y=0，
x2+（y-2）2=4，所以圆心坐标为（0，2）．
由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，即x2-4x+y2=0，
（x-2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0）．
所以两个圆的圆心间的距离为
=2
．
故答案为2
．
x2+（y-2）2=4，所以圆心坐标为（0，2）．
由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，即x2-4x+y2=0，
（x-2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0）．
所以两个圆的圆心间的距离为
| 22+22 |
| 2 |
故答案为2
| 2 |
点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了点到直线的距离公式，是基础的计算题．
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