题目内容
（2013•徐州三模）坐标系与参数方程：在极坐标系中，已知直线2ρcosθ+ρsinθ+a=0（a＞0）被圆ρ=4sinθ截得的弦长为2，求a的值．
分析：先将圆与直线的极坐标方程化为普通方程，并求出r及圆心到直线的距离，利用r2=d2+（
l）2即可求出答案．
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解答：解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为2x+y+a=0，…（3分）
圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2=4y，即x2+（y-2）2=4，…（6分）
因为截得的弦长为2，所以圆心（0，2）到直线的距离为
=
，
即
=
，因为a＞0，
解得a=
-2．
所以a=
-2．
圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2=4y，即x2+（y-2）2=4，…（6分）
因为截得的弦长为2，所以圆心（0，2）到直线的距离为
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即
| |2+a| | ||
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解得a=
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所以a=
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点评：本题考查了极坐标方程化为普通方程直线与圆相交弦长问题，正确化简及充分利用r2=d2+（
l）2是解题的关键．当然也可以利用弦长公式去求．
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练习册系列答案
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