题目内容

2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的准线l与x轴的交点为M．过抛物线上一点P作准线l的垂线PN，垂足为N，若|PM|、|PO|、|PN|依次成等比数列，则|PM|-|PN|的值为$\sqrt{2}$．

分析 利用等比数列的性质，结合平行四边形的对角线的平方和=四条边的平方的和，即可得出结论．

解答 解：设P（x，y），则设|PM|=a、|PO|=b、|PN|=c，（a＞c）
∵|PM|、|PO|、|PN|依次成等比数列，
∴b2=ac，
∵平行四边形的对角线的平方和=四条边的平方的和，
∴4b2+4=2（a2+c2），
∴4ac+4=2（a2+c2），
∴（a-c）2=2，
∴a-c=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查等比数列的性质，平行四边形的对角线的平方和=四条边的平方的和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
12．若?x1，x2，x3∈D，都有f（x1）+f（x2）≥f（x3），则称f（x）为区间D上的等差函数．若函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}-{2}^{x}+1}$+（$\frac{1}{4}$）x-（$\frac{1}{2}$）x+m为区间[0，2]上的等差函数，则m的取值范围[-$\frac{11}{12}$，+∞）．
13．求x的值：
（1）log3x=-$\frac{3}{4}$；
（2）log${\;}_{（2{x}^{2}-1）}$（3x2+2x-1）=1；
（3）logx2=$\frac{7}{8}$．
10．已知数列{an}中，a1=1，an=$\frac{{a}_{n-1}-1}{{a}_{n-1}+3}$，求通项an．
17．已知$\overrightarrow{a}$=（3cosα，3sinα），向量$\overrightarrow{b}$=（4cosβ，4sinβ），|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角θ以及（2$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$）（3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）的值．
7．计算下列各式的值．
（1）（-$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（0.002）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10（$\sqrt{5}$-2）-1+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）0；
（2）$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$-（$\sqrt{3}$-1）0-$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$；
（3）$\frac{\sqrt{{a}^{3}{b}^{2}\root{3}{a{b}^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}{b}^{\frac{1}{2}}）^{4}{a}^{-\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$（a＞0，b＞0）
14．设集合A={4，2，8}，B={x|x⊆A}，求集合B．
11．求函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+6}{x+1}$（x＞-1）的最小值．
6．若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，且f（x+1）=f（1-x），若f（1）=5，则f（2015）=-5．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网