Question

7．计算下列各式的值．
（1）（-$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（0.002）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10（$\sqrt{5}$-2）^-1+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）⁰；
（2）$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$-（$\sqrt{3}$-1）⁰-$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$；
（3）$\frac{\sqrt{{a}^{3}{b}^{2}\root{3}{a{b}^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}{b}^{\frac{1}{2}}）^{4}{a}^{-\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$（a＞0，b＞0）

Answer 1

分析 把根式化为分数指数幂，再按照幂的运算法则进行运算即可．

解答 解：（1）原式=${（\frac{8}{27}）}^{\frac{2}{3}}$+${（\frac{1000}{2}）}^{\frac{1}{2}}$-10×$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$+1
=${（\frac{2}{3}）}^{3×\frac{2}{3}}$+$\sqrt{500}$-10（$\sqrt{5}$+2）+1
=$\frac{4}{9}$+10$\sqrt{5}$-10$\sqrt{5}$-20+1
=-18$\frac{5}{9}$；
（2）原式=$\frac{\sqrt{5}-2}{{（\sqrt{5}）}^{2}{-2}^{2}}$-1-$\sqrt{{（\sqrt{5}-2）}^{2}}$
=（$\sqrt{5}$-2）-1-（$\sqrt{5}$-2）
=-1；
（3）原式=$\frac{{{{{（a}^{3}b}^{2}（{ab}^{2}）}^{\frac{1}{3}}）}^{\frac{1}{2}}}{（{ab}^{2}）{•a}^{-\frac{1}{3}}{•b}^{\frac{1}{3}}}$
=$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}{•b•a}^{\frac{1}{6}}{•b}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{2}{3}}{•b}^{\frac{7}{3}}}$
=$\frac{{a}^{\frac{5}{3}}{•b}^{\frac{4}{3}}}{{a}^{\frac{2}{3}}{•b}^{\frac{7}{3}}}$
=ab^-1
=$\frac{a}{b}$．

点评 本题考查了根式化为分数指数幂的应用问题，也考查了幂的运算法则的应用问题，是基础题目．