Question

（11分）

  

(1)求证；    

 (2)比较的大小,并证明

(3)是否存在证明你的结论。

 

Answer 1

【答案】

当a1＞3时，用数学归纳法证明an＞3．

（1）当n＝1时不等式成立．

（2）假设当n＝k时不等式成立，即ak＞3，则

ak＋1＝＞＝3，

即当n＝k＋1时不等式仍成立．

根据（1）和（2），对任何n∈N*，都有an＞3．………………………………4分

∵an＋1－an＝－an＝＜0，∴an＋1＜an，n∈N*，………… 7分

（Ⅱ）假设存在使题设成立的正整数m，则

(am－3)(am＋2－3)＝(am＋1－3)2即(am－3)·＝(am＋1－3)2，

∴am－3＝2am＋1，即am－3＝，从而am＝－3，这不可能．

故不存在m∈N*，使得(am－3)(am＋2－3)＝(am＋1－3)2．…………………… 11分

 

【解析】略