Question

19．化简：
（1）$\frac{{{{sin}^2}（α+π）cos（π+α）cos（-α-2π）}}{{tan（π+α）{{sin}^3}（\frac{π}{2}+α）sin（-α-2π）}}$；
（2）$\frac{{\sqrt{1+2sin{{20}°}cos{{160}°}}}}{{sin{{160}°}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{20}°}}}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；
（2）把分子根式内部化为完全平方式开方，分母根式内部化为余弦开方，则答案可求．

解答 解：（1）$\frac{{{{sin}^2}（α+π）cos（π+α）cos（-α-2π）}}{{tan（π+α）{{sin}^3}（\frac{π}{2}+α）sin（-α-2π）}}$=$\frac{si{n}^{2}α（-cosα）cosα}{tanαco{s}^{3}α（-sinα）}$=$\frac{sinα}{\frac{sinα}{cosα}•cosα}=1$；
（2）$\frac{{\sqrt{1+2sin{{20}°}cos{{160}°}}}}{{sin{{160}°}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{20}°}}}}$=$\frac{\sqrt{si{n}^{2}20°+co{s}^{2}20°-2sin20°cos20°}}{sin20°-cos20°}$=$\frac{\sqrt{（sin20°-cos20°）^{2}}}{sin20°-cos20°}$=$\frac{cos20°-sin20°}{sin20°-cos20°}=-1$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．