Question

数列{a_n}定义如下：a₁=1，a₂=3，a_n+2=2a_n+1-a_n+2（n∈N⁺），则a₁₁=

1. A.
   91
2. B.
   110
3. C.
   111
4. D.
   133

Answer 1

C
分析：利用数列{a_n}定义，分别令n=1，2，3，4，5，6，7，8，9，根据递推公式，依次求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，a₁₀，a₁₁．从而得到正确选项．
解答：∵a₁=1，a₂=3，a_n+2=2a_n+1-a_n+2（n∈N⁺），
∴a₃=2×3-1+2=7，
a₄=2×7-3+2=13，
a₅=2×13-7+2=21，
a₆=2×21-13+2=31，
a₇=2×31-21+2=43，
a₈=2×43-31+2=57，
a₉=2×57-43+2=73，
a₁₀=2×73-57+2=91，
a₁₁=2×91-73+2=111．
故选C．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意递推思想的灵活运用．