Question

抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是

1

2

，反复这样投掷，数列{a_n}定义如下：an=

1，第n次投掷出现正面 -1，第n次投掷出现反面

，若S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）则事件“S₈=2”的概率，事件“S₂≠0，S₈=2”的概率分别是（　　）

• A、

  1

  256

  ，

  13

  128

• B、

  7

  32

  ，

  13

  128

• C、

  7

  32

  ，

  1

  256

• D、

  1

  256

  ，

  1

  256

Answer 1

分析：事件S₈=2表示反复抛掷8次硬币，其中出现正面的次数是5次，利用n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式能够求出事件S₈=2的概率，以及S₂≠0，S₈=2的概率．

解答：解：事件S₈=2表示反复抛掷8次硬币，其中出现正面的次数是5次，
其概率P=

C

5 8

(

1

2

)5• (

1

2

)3=

7

32

．
事件“S₂≠0，S₈=2”表示前两次全正或全负，则概率为

C

3 6

(

1

2

)8+ 

C

5 6

(

1

2

)8=

13

128

故选B．

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要合理地运用n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式．