Question

（2012•浙江模拟）数列{a_n}定义如下：a₁=1，当n≥2时，an=

1+a n 2 (n为偶数) 1 an-1 (n为奇数)

，若an=

8

5

，则n的值等于（　　）

A．20

B．28

C．30

D．40

Answer 1

分析：由题意可得，a

n

2

=

3

5

，再根据条件求出数列的前若干项，求出项为

3

5

的序号，从而求得n的值．

解答：解：由题意可得，当n为偶数时，a_n＞1；当n为奇数时，0＜a_n≤1．
再由 an=

8

5

=1+a

n

2

，∴a

n

2

=

3

5

．
再由条件可得  a₂=2，a₃=

1

2

，a₄=3，a₅=

1

3

，a₆=

3

2

，a₇=

2

3

，a₈=4，a₉=

1

4

，
a₁₀=

4

3

，a₁₁=

3

4

，a₁₂=

5

2

，a₁₃=

2

5

，a₁₄=

5

3

，a₁₅=

3

5

，
故

n

2

=15，n=30，
故选C．

点评：本题主要考查数列的概念及其表示方法，由递推关系求数列的前几项，注意判断 a

n

2

=

3

5

，属于基础题．