Question

抛一枚均匀硬币n次，数列{a_n}定义如下：an=

1 第n次抛掷出现正面 0 第n次抛掷出现反面

，若S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₃的数学期望是

 

．

Answer 1

分析：由题意知数列的项符合两点分布，先算出数列的前三项的取值期望，根据每一项可能取值和可能取值的概率做出前三项的期望，把前三项的期望相加得到前三项和的期望．

解答：解：∵当n=1时，P（a₁=0）=

1

2

，P（a₁=1）=

1

2

，
∴Ea₁=0×

1

2

+1×

1

2

=

1

2

，
∵当n=2时，P（a₂=0）=

1

2

，P（a₂=1）=

1

2

，
∴Ea₂=0×

1

2

+1×

1

2

=

1

2

，
∵当n=3时，P（a₃=0）=

1

2

，P（a₃=1）=

1

2

，
∴Ea₃=0×

1

2

+1×

1

2

=

1

2

，
∴Es₃=

1

2

+

1

2

+

1

2

=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题考查两点分布，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查期望之间的关系，考查数列的意义，是一个综合题，解题时之以理解题意．