题目内容
13．若（x3+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则${∫}_{-a}^{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$dx=（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{686}{3}$ | C． | $\frac{49π}{2}$ | D． | 49π |
分析 首先利用二项式定理求出a，然后利用几何意义求定积分．
解答 解：因为（x3+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，由${C}_{n}^{r}{x}^{3（n-r）}\frac{1}{\sqrt{{x}^{r}}}={C}_{n}^{r}{x}^{3n-\frac{7}{2}r}$得到6n=7r，所以n的最小值为7，所以${∫}_{-a}^{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$dx=${∫}_{-7}^{7}\sqrt{{7}^{2}-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{2}×π×{7}^{2}=\frac{49π}{2}$；
故选C．
点评 本题考查了二项式定理以及利用几何意义求定积分；属于中档题．
练习册系列答案
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4．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，${a^2}+{c^2}-{b^2}=\sqrt{3}bc$，则cosA+sinC的取值范围为（ ）
| A． | $（{\frac{3}{2}，\sqrt{3}}）$ | B． | $（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}}）$ | C． | $（{\frac{3}{2}，\sqrt{3}}]$ | D． | $（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}}）$ |
5．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=$\frac{a^2}{4}$的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．且满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{OE}$，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | $\sqrt{10}$x±2y=0 | B． | 2x±$\sqrt{10}$y=0 | C． | $\sqrt{6}$x±2y=0 | D． | 2x±$\sqrt{6}$y=0 |
2．已知α，β，γ为不同的平面，m，n为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ）
| A． | α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ | B． | α⊥β，β⊥γ，m⊥α | C． | α⊥β，α∩β=n，m⊥n | D． | n⊥α，n⊥β，m⊥α |
3．假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：30～7：30之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上7：00～8：00之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{5}{8}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |