题目内容

在极坐标系中，O是极点，设点，，则三角形OAB的面积为    ．
【答案】分析：根据两个点的极坐标的形式，得出OA=4，OB=2，而它们的夹角等于极角差的绝对值，最后用三角形的面积正弦定理，可以计算出三角形OAB的面积．
解答：解：由A、B的极坐标，可得
OA=4，OB=2，
由三角形面积的正弦定理，
得=
所以OAB的面积为
故答案为
点评：本题着重考查了极坐标的意义，用极坐标刻画点的位置，属于基础题．解题时注意正弦定理关于面积公式的表达式的应用，是本题的关键所在．
练习册系列答案
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在极坐标系中，O是极点，A ( 
2
， 
5π
8
 )，B ( 2， 
3π
8
 )则△AOB的形状为
 
．
（2012•长春一模）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2，
π
3
)．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）P是圆C上一动点，点Q满足3
OP
=
OQ
，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．
（2008•上海模拟）在极坐标系中，O是极点，设点A(4，
π
6
)，B(3，
2π
3
)，则O点到AB所在直线的距离是
12
5
12
5
．
（2009•奉贤区二模）在极坐标系中，O是极点，设点A(4，
π
6
)，B(2，
5π
6
)，则三角形OAB的面积为
2
3
2
3
．
（2006•浦东新区一模）在极坐标系中，O是极点，设点A(4，
π
6
)，B(2，
5π
6
)，则|AB|=
2
7
2
7
．

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