Question

（2009•奉贤区二模）在极坐标系中，O是极点，设点A(4，

π

6

)，B(2，

5π

6

)，则三角形OAB的面积为

2

3

．

Answer 1

分析：根据两个点的极坐标的形式，得出OA=4，OB=2，而它们的夹角等于极角差的绝对值

2π

3

，最后用三角形的面积正弦定理，可以计算出三角形OAB的面积．

解答：解：由A、B的极坐标，可得
OA=4，OB=2，∠AOB=

5π

6

-

π

6

=

2π

3

由三角形面积的正弦定理，
得S △OAB=

1

2

OA×OB×sin

2π

3

=2

3

所以OAB的面积为2

3

故答案为2

3

点评：本题着重考查了极坐标的意义，用极坐标刻画点的位置，属于基础题．解题时注意正弦定理关于面积公式的表达式的应用，是本题的关键所在．