Question

（2006•浦东新区一模）在极坐标系中，O是极点，设点A(4，

π

6

)，B(2，

5π

6

)，则|AB|=

2

7

．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行代换将极坐标化成直角坐标，再在直角坐标系中算出两点间的距离即可．

解答：解：根据x=ρcosθ，y=ρsinθ
点A(4，

π

6

)，B(2，

5π

6

)的直角坐标为：
A（2

3

，2），B（-

3

，1），
∴|AB|=

(2 3 + 3 ) 2+(2-1)2

=2

7

故答案为：2

7

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，本题解题的关键是能进行极坐标和直角坐标的互化．