题目内容

（2008•上海模拟）在极坐标系中，O是极点，设点A(4，
π
6
)，B(3，
2π
3
)，则O点到AB所在直线的距离是
12
5
12
5
．
分析：通过A，B的极坐标求出A，B的直角坐标，求出AB的方程，利用点到直线的距离公式求出距离即可．
解答：解：因为在极坐标系中，O是极点，设点A(4，
π
6
)，B(3，
2π
3
)，所以A（2
3
，2），B（-
3
2
，
3
3
2
），
所以AB的方程为：
y-2
2-
3
3
2
=
x-2
3
2
3
+
3
2
即 （4
3
+3）y=（4-3
3
）x+24，
所以O点到AB所在直线的距离是：
24
(4
3
+3)2+(4-3
3
)2
=
12
5
．
故答案为：
12
5
．
点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2008•上海模拟）以抛物线y2=8
3
x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±
3
y=0的双曲线方程为
x2
9
-
y2
3
=1
x2
9
-
y2
3
=1
．
（2008•上海模拟）已知AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，Pn-1，设左焦点为F1，则
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
a
a
．
（2008•上海模拟）已知向量
m
∥
n
，其中
m
=(
1
x3+c-1
，-1)，
n
=(-1，y)（x，y，c∈R），把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若函数f（x）为奇函数．
（Ⅰ） 求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ） 已知数列{an}的各项都是正数，Sn为数列{an}的前n项和，且对于任意n∈N*，都有“{f（an）}的前n项和等于Sn2，”求数列{an}的通项式；
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（2008•上海模拟）集合A={x||x|＜2}的一个非空真子集是
[0，1]
[0，1]
．
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