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过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于BC两点,l与抛物线的准线交于点A,且|AF|=6,=2,则|BC|=(  )

A.   B.6  C.   D.8


A

[解析] 不妨设直线l的倾斜角为θ,其中0<θ<,点B(x1y1),C(x2y2),则点Bx轴的上方.过点B作该抛物线的准线的垂线,垂足为B1,于是有|BF|=|BB1|=3,,由此得p=2,抛物线方程为y2=4x,焦点F(1,0),cos θ,sin θ,tan θ=2,直线ly=2(x-1).由得8(x-1)2=4x,即2x2-5x+2=0,x1x2,|BC|=x1x2p+2=,故选A.


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