题目内容

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(sinx，cosx)，f（x）=
a
•
b
．求f（x）的最大值以及此时x的值．
分析：把向量的坐标代入数量积公式，换元后利用配方法求最值．
解答：解：由知
a
=(sinx，1)，
b
=(sinx，cosx)，
所以f（x）=
a
•
b
=sin2x+cosx=-cos2x+cosx+1．
设cosx=t，t∈[-1，1]
则y=-t2+t+1=-(t-
1
2
)2+
5
4
．
当t=
1
2
，即x=-
π
3
+2kπ或x=
π
3
+2kπ，k∈Z时，f(x)max=
5
4
．
点评：本题考查了数量积的表达式，考查了换元法，训练了利用配方法求函数的最值，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函数f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．
已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
（2012•芜湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四个命题中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当x=
π
8
时，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-
π
8
，2）是函数f（x）的一个对称中心．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的最值并指出此时相应的x的值．

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