题目内容

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函数f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
分析：（Ⅰ）通过数量积求出函数的表达式，然后化简为一个角的一个三角函数的形式，然后求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）通过函数的表达式，直接求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
a
•
b
=2sinxcosx+2+cos2x=2+sin2x+cos2x
=2+
2
sin（2x+
π
4
）
所以函数的最小正周期T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）因为f（x）═2+
2
sin（2x+
π
4
），所以函数的最大值为：2+
2
，
此时2x+
π
4
=2kπ+
π
2
  k∈Z，即x=kπ+
π
8
 k∈Z时，函数取得最大值，
所以函数f（x）取得最大值的自变量x的集合：x|x=kπ+
π
8
  k∈Z}
点评：本题是基础题，考查通过向量的数量积解决三角函数的有关知识，周期，最值等等，考查计算能力．常考题型．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．
已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
（2012•芜湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四个命题中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当x=
π
8
时，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-
π
8
，2）是函数f（x）的一个对称中心．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的最值并指出此时相应的x的值．

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