题目内容

18．若$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为（　　）
A．-1B．0C．$\frac{3}{2}$D．2

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线经过点O（0，0）时，
直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最小，
此时z=0．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．

练习册系列答案
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8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，长轴长为8，点P为直线l：x+y=2上任意一点，且|PF1|+|PF2|的最小值为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l：y=$\frac{1}{2}$x+m与椭圆C交于A，B两点，已知点Q（2，3），求证：直线AQ、BQ关于直线x=2对称．
9．若关于x的方程4sin2x-msinx+1=0在（0，π）内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（　　）
A．m＞4或m＜-4B．4＜m＜5C．4＜m＜8D．m＞5或m=4
6．已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=x2+1有交点的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$
13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=$\frac{2π}{3}$时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（$\frac{π}{3}$），c=f（$\frac{π}{12}$），则有（　　）
A．a=b＜cB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜a＜b
3．设f（x）=|x+1|+|ax+1|
（1）若f（-1）=f（1），f（-$\frac{1}{a}$）=f（$\frac{1}{a}$）（a∈R且a≠0），试求a的值；
（2）设a＞0，求f（x）的最小值．
10．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$
7．设0＜α＜π＜β＜2π，向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overline{b}$=（2cosα，sinα），$\overrightarrow{c}$=（sinβ，2cosβ），$\overrightarrow{d}$=（cosβ，-2sinβ）．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求α；
（2）若|$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{d}$|=$\sqrt{3}$，求sinβ+cosβ的值；
（3）若tanαtanβ=4，求证：$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$．
8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，0），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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