题目内容
已知函数
，其中常数
.
(1) 求
的单调增区间与单调减区间；
（2）若存在极值且有唯一零点
，求
的取值范围及不超过
的最大整数
.
解:（1）
① 当
时，
，
函数为增函数.
②当
时，
，
其中
的取值变化情况如下表：
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| 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
综合①②知当时，的增区间为
，无减区间；
当时，的增区间为
与
，
减区间为
（2）由(1)知当时，无极值； 当时，
知
的极大值
，的极小值
，
故在
上无零点.
，又
，
故函数有唯一零点，且
.又
，记
，
则
，
从而
，
故的取值范围是
不超过的最大整数
练习册系列答案
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满足
，且关于
的方程
的两个实数根分别在区间
、
内.
的取值范围；
在区间
上具有单调性，求实数
的取值范围.
为锐角，且
，函数
，数列
的首项
，
.
的表达式；（2）求数列
项和
．
，
”的否定为真命题，则实数
，
,求
与
夹角
的值.
的图像向左平移
个单位，再向上平移
个单位后得到的函数对应的表达式为
，则函数
的表达式可以是（ ）
B．
C．
D．
是实数,且
(其中i是虚数单位),则
=_____.
能被
整除”时，第2步归纳假设应写成（ ）
时正确，再推证
时正确
时正确，再推证
时正确
时正确，再推证
时正确
时正确，再推证
满足
，则下列不等式中一定成立的是( )
B.
C. 
D.