题目内容
13．已知（1+2x）n的展开式中各项的二项式系数和为an，第二项的系数为bn．（1）求an，bn；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．
分析 （1）由二项式系数的性质和二项展开式的通项公式，可得an，bn；
（2）求得anbn=n•2n+1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．
解答 解：（1）（1+2x）n的展开式中各项的二项式系数和为an，第二项的系数为bn．
可得an=2n，bn=2${C}_{n}^{1}$=2n；
（2）anbn=n•2n+1，
则前n项和Sn=1•22+2•23+…+n•2n+1，
2Sn=1•23+2•24+…+n•2n+2，
两式相减可得，-Sn=22+23+…+2n+1-n•2n+2，
=$\frac{4（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n•2n+2，
化简可得Sn=（n-1）•2n+2+4．
点评 本题考查二项式系数的性质和二项展开式的通项公式，同时考查数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
1．sin72°cos18°+cos72°sin18°的值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．
3．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）
| A． | 在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC | |
| B． | 在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=b | |
| C． | 在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB | |
| D． | 在△ABC中，$\frac{a}{sinA}=\frac{b+c}{sinB+sinC}$ |