题目内容
10．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的圆心到直线l的距离；
（2）设圆C与直线l交于点A、B两点，P（$\sqrt{3}$，2），求|PA|•|PB|的值．
分析 （1）直线l的参数方程为，$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t可得普通方程．圆C的方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ．可得直角坐标方程，配方可得圆心C．利用点到直线的距离公式可得圆C的圆心到直线l的距离．
（2）把直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入圆C方程可得：t2+$\sqrt{3}$t-1=0，利用|PA|•|PB|=|t1t2|及其根与系数的关系即可得出．
解答 解：（1）直线l的参数方程为，$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t可得普通方程：$\sqrt{3}$x-y-1=0．
圆C的方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ．可得直角坐标方程：x2+y2=4y，配方为：x2+（y-2）2=4．
可得圆心C（0，2）．
∴圆C的圆心到直线l的距离d=$\frac{|0-2-1|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{3}{2}$．
（2）把直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入圆C方程可得：t2+$\sqrt{3}$t-1=0，
可得t1t2=-1，∴|PA|•|PB|=|t1t2|=1．
点评 本题考查了直线与圆的位置关系、参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
| A． | （2，1） | B． | （-2，1） | C． | （-2，-1） | D． | （2，-1） |
| A． | xy＞x＞xy2 | B． | xy2＞xy＞x | C． | xy＞xy2＞x | D． | x＞xy＞xy2 |
已知函数f（x）的定义域为[-2，6]，x与f（x）部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示．| x | -2 | 0 | 5 | 6 |
| f（x） | 3 | -2 | -2 | 3 |
①函数f（x）在（0，3）上是增函数；
②曲线y=f（x）在x=4处的切线可能与y轴垂直；
③如果当x∈[-2，t]时，f（x）的最小值是-2，那么t的最大值为5；
④?x1，x2∈[-2，6]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a恒成立，则实数a的最小值是5，其中正确结论的个数是（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点．
某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．按照“高个子”和“非高个子”用分层抽样的方法共抽取5名队员．