已知A.B是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的两个焦点.点C在双曲线上.在△ABC中.sinA:sinB=3:1.则该双曲线的离心率的取值范围为( )A．$}$B．$({1.\frac{{\sqrt{10}}}{2}}]$C．(1.2)D．(1.2] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知A，B是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点C在双曲线上，在△ABC中，sinA：sinB=3：1，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）

A．

$（1，\sqrt{3）}$

B．

$（{1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}}]$

C．

（1，2）

D．

（1，2]

分析利用正弦定理，结合双曲线的定义，得出e＜2，结合e＞1，即可得出结论．

解答解：由题意，|CB|=3|CA|，
∵|CB|-|CA|=2a，
∴|CA|=a，
∵|CA|＞c-a，
∴a＞c-a，
∴e＜2，
∵e＞1，
∴1＜e＜2．
故选C．

点评本题考查正弦定理，双曲线的定义与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

学习总动员期末加暑假光明日报出版社系列答案

5．

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=$\sqrt{2}$．
（1）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（2）求点E到平面ACD的距离．

2．已知抛物线y²=-x与直线l：y=k（x+1）相交于A、B两点，点O为坐标原点．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；
（2）若△OAB的面积等于$\frac{5}{4}$，求直线l的方程．

9．设定点A（0，1），常数m＞2，动点M（x，y），设$\overrightarrow p=（{x+m，y}）$，$\overrightarrow q=（{x-m，y}）$，且$|{\overrightarrow p}|-|{\overrightarrow q}|=4$．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设直线L：$y=\frac{1}{2}x-3$与点M的轨迹交于B，C两点，问是否存在实数m使得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\frac{9}{2}$？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

19．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$）时，若已假设n=k（k≥2且k为偶数）时等式成立，则还需要用归纳假设再证n=k+2时等式成立．

2．已知函数f（x）=|2x-1|+|x-2a|．
（1）当a=1时，求f（x）≤3的解集；
（2）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．

19．若不等式x²-2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）

20．下列函数中哪个与函数y=x相等（　　）

A．

y=（$\sqrt{x}$）²

B．

f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$

C．

y=|x|

D．

y=$\root{3}{{x}^{3}}$

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