已知集合A={x|x2-x-6＜0}.B={x|x2+2x-8＞0}.则A∩B=( )A．B．C．D．(2.3) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，则A∩B=（　　）

A．

（-2，3）

B．

（-4，2）

C．

（-4，3）

D．

（2，3）

分析求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B的交集即可．

解答解：由A中不等式变形得：（x-3）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜3，即A=（-2，3），
由B中不等式变形得：（x-2）（x+4）＞0，
解得：x＜-4或x＞2，即B=（-∞，-4）∪（2，+∞），
则A∩B=（2，3），
故选：D．

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案

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14．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F、G分别是BC、CC₁、BB₁的中点．
（1）若BC=BB₁，求证：BC₁⊥平面AEG；
（2）若D为AB中点，∠CA₁D=45°，四棱锥C-A₁B₁BD的体积为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求三棱锥F-AEC的表面积．

15．在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且$\sqrt{3}a=2csinA$．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，且△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求c的值．

12．已知a＞0，函数f（x）=x²+alnx-ax在（0，+∞）上是增函数，则a的最大值为（　　）

19．已知{a_n}是等差数列，a₃+a₁₁=40，则a₆-a₇+a₈等于（　　）

9．若a=log_0.60.3，b=0.6^0.3，则（　　）

16．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB、AC、AA₁三条棱两两互相垂直，且AB=AC=AA₁=2，E、F分别是BC、BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：C₁E⊥平面AEF；
（Ⅱ）求F到平面AEC₁的距离．

13．

已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞1}）$中，a=$\sqrt{2}$b，且椭圆E上任一点到点$P（{-\frac{1}{2}，0}）$的最小距离为$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l₁，l₂（l₁，l₂不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．

14．已知A，B是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点C在双曲线上，在△ABC中，sinA：sinB=3：1，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）

A．

$（1，\sqrt{3）}$

B．

$（{1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}}]$

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