Question

（本小题满分14分）

如图6，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，，直线平面.

（1）证明：；

（2）在上是否存在一点，使得∥平面，若存在，请确定点的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；

（3）求点到平面的距离.

Answer 1

（1）见解析 （2）中点 （3）

【解析】

试题分析：注意空间垂直关系的转化，线线垂直可由线面垂直而得，注意是否存在类问题的解法，可由先确定点的位置，之后再证明，对于第三问，可由等级法来确定.

试题解析：（1）证明：∵平面，平面，

∴. （1分）

∵点在圆上，是直径，

∴. （2分）

又∵，∴平面. （3分）

又∵BD平面BCD，∴ACBD. （4分）

（2）当为棱中点时，∥平面. （5分）

证明：分别为中点，∴∥， （6分）

又平面，平面，∴∥平面. （7分）

（3）∵点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，

∴，而，于是，， （8分）

∵是直径，∴，于是，.

∵直线平面，所以，，，

，.（9分）

∵，

设点是的中点，连接，则

∴，， （10分）

， （11分）

. （12分）

∵， （13分）

设点到平面的距离为，则有，即，

∴，即点到平面的距离为. （14分）

考点：空间垂直关系的转化与证明，点到面的距离，线面平行的问题，二面角的问题.