Question

已知，函数．
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）1；（Ⅱ）或

解析试题分析：（Ⅰ）先求导再讨论其单调性，根据单调性可求其最值。（Ⅱ）在区间上是单调函数说明在上或恒成立。的取值范围应将函数单调性问题转化为求最值问题。注意对的讨论。
试题解析：解：（Ⅰ）当时，（），
．
所以，当时，；当时，．
所以，当时，函数有最小值．　　　　    ６分
（Ⅱ）．
当时，在上恒大于零，即，符合要求．
当时，要使在区间上是单调函数，
当且仅当时，恒成立．
即恒成立．
设，
则，
又，所以，即在区间上为增函数，
的最小值为，所以．
综上， 的取值范围是，或．     13分
考点：1导数；2利用导数研究函数性质。