Question

已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．
(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ).

解析试题分析：(Ⅰ)根据斜率的定义写现的表达式,并用导数探究其在区间极值存在的条件.(Ⅱ),因为,所以所以
故转化为,令,借助导数研究函数,
的条件,求得实数的取值范围．
试题解析：（1）由题意，              1分
所以                           2分
当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值．                       3分
因为函数在区间（其中）上存在极值，
所以，得．即实数的取值范围是．           5分
（Ⅱ）有题可知,，因为,所以.当时, ,不合题意.当时,由,可得                         8分
设,则.
设，.
(1)若,则，，，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件.                        10分
(2)若,则,,,所以存在,使得,对任意,,.则在内单调递减,又,所以当时,