题目内容
椭圆
+
=1上有n个不同的点：P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差不小于
的等差数列，则n的最大值是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 1 |
| 100 |
| A．198 | B．199 | C．200 | D．201 |
在椭圆
+
=1上中，a=2，c=1
∵椭圆上点到右焦点的最小距离是a-c=1，最大距离是a+c=3，
∵数列|PnF|是公差不小于
的等差数列，∴P1F=a-c=1，PnF=a+c=3，
d=
=
=
又∵数列|PnF|是公差不小于
等差数列．∴d≥
即
≥
，n≤201．
∴n的最大值为201
故选D
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∵椭圆上点到右焦点的最小距离是a-c=1，最大距离是a+c=3，
∵数列|PnF|是公差不小于
| 1 |
| 100 |
d=
| PnF-P1F |
| n-1 |
| 3-1 |
| n-1 |
| 2 |
| n-1 |
又∵数列|PnF|是公差不小于
| 1 |
| 100 |
| 1 |
| 100 |
即
| 2 |
| n-1 |
| 1 |
| 100 |
∴n的最大值为201
故选D
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