Question

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1中，点P是椭圆上一点，F₁，F₂是椭圆的焦点，且∠PF₁F₂=120°，求△PF₁F₂的面积．

Answer 1

分析：利用椭圆的定义及余弦定理，确定|PF₁|、|PF₂|，利用三角形的面积公式，即可求得结论．

解答：解：由已知得a=2，b=

3

，所以c=

a2-b2

=

4-3

=1，|F1F2|=2c=2
在△PF₁F₂中，由余弦定理，得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||PF2|cos120°①
即|PF2|2=|PF1|2+4+2|PF1|
由椭圆定义，得|PF₁|+|PF₂|=4，即|PF₂|=4-|PF₁|②
将②代入①解得|PF₁|=

6

5

∴S △PF1F2=

1

2

|PF₁|•|F₁F₂|•sin120°=

1

2

×

6

5

×2×

3

2

=

3 3

5

即△PF₁F₂的面积是

3 3

5

点评：本题考查椭圆的定义及余弦定理，考查三角形面积的计算，属于基础题．