Question

∫

2 0

3(1- x2 4 )

dx=

3

2

π

，该定积分的几何意义是

椭圆

x2

4

+

y2

3

=1面积的

1

4

．

Answer 1

分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数

∫

2 0

3(1- x2 4 )

dx与x轴所围成的图形的面积即可．

解答：解：根据定积分的几何意义，则

∫

2 0

3(1- x2 4 )

dx
表示椭圆

x2

4

+

y2

3

=1面积的

1

4

故

∫

2 0

3(1- x2 4 )

dx=π×2×

3

×

1

4

=

3

2

π．
故答案为：

3

2

π，椭圆

x2

4

+

y2

3

=1面积的

1

4

．

点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想，属于中档题．