题目内容
在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆
+
=1上，则
的值是
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| sinA+sinC |
| sinB |
2
2
．分析：首先根据所给的椭圆的方程写出椭圆的长轴的长，两个焦点之间的距离，根据正弦定理得到角的正弦值之比就等于边长之比，把边长代入，得到比值
解答：解：∵椭圆的方程是
+
=1，
∴a=2，即AB+CB=4
∵△ABC顶点A（-1，0）和C（1，0），
∴AC=2，
∵由正弦定理知
=
=
=2，
故答案为2．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∴a=2，即AB+CB=4
∵△ABC顶点A（-1，0）和C（1，0），
∴AC=2，
∵由正弦定理知
| sinA+sinC |
| sinB |
| BC+AB |
| AC |
| 4 |
| 2 |
故答案为2．
点评：本题考查椭圆的性质和正弦定理的应用，解题的关键是把角的正弦值之比写成边长之比，进而和椭圆的参数结合起来，需注意特殊点的“巧合”，本题中，通过计算可得A、C就是焦点，进而结合椭圆的性质，进行解题，其次要特别注意焦点三角形的有关性质
练习册系列答案
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为