Question

20．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）

• A． 3+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• D． 5+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，CD⊥AB，利用勾股定理求出其它侧棱长，再利用直角三角形的面积公式求出侧面积．

解答 解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，
PA⊥底面ABC，CD⊥AB．
则PB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{6}$，
所以PB²=PC²+BC²，即PC⊥PB
所以该几何体的侧面积S=$\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{6}$
=2+$\sqrt{2}+\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了三棱锥的三视图，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键，属于基础题．