Question

已知数列{a_n}满足：a₁=-4，a_n+1=2a_n-2ⁿ⁺¹，若b_n=

n-10 2

n+1

a_n，且存在n₀，对于任意的k（k∈N^*），不等式b_n≤b_n0成立，则n₀的值为（　　）

• A、11
• B、12
• C、13
• D、14

Answer 1

考点：数列递推式

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：先求出数列的通项，利用b_n+1≥b_n，确定n的范围，由此可得结论．

解答： 解：∵a_n+1=2a_n-2ⁿ⁺¹，
∴

an+1

2n+1

-

an

2n

=-1，
∵a₁=-4，∴

a1

2

=-2，
∴{

an

2n

}是以-2为首项，-1为公差的等差数列，
∴

an

2n

=-2-（n-1）=-（n+1），
∴b_n=

n-10 2

n+1

a_n=（10

2

-n）×2ⁿ，
令b_n+1≥b_n，则（10

2

-n-1）×2ⁿ⁺¹≥（10

2

-n）×2ⁿ，∴n≤10

2

-2
∴当1≤n≤12时，b_n+1＞b_n，当n≥时，b_n+1＜b_n，
∴n₀=13．
故选：C．

点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明．考查数列的通项，正确求通项是关键．