题目内容
13．
已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 由俯视图判断出PO⊥平面ABCD，由线面垂直的定义、判定定理判断出侧面中直角三角形的个数．
解答 解：由俯视图可得，PO⊥平面ABCD，
∴PO⊥AB，
∵AB⊥BC，且PO∩BC=O，
∴AB⊥PB，
同理可证，CD⊥PC，则△PAB、△PDC是直角三角形，
∵侧视图为直角三角形，
∴△PBC是直角三角形，且PC⊥PB，
∴四棱锥的侧面中直角三角形的个数是3，如图所示．
故选：C．
点评 本题考查了几何体三视图，线面垂直的定义、判定定理的应用问题，属于基础题．
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