题目内容

17．已知直线：$\left\{{\begin{array}{l}{x=tcosα+3}\\{y={t}sinα}\end{array}}\right.$（t为参数）恒过椭圆$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=msinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数）的右焦点F．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与椭圆交于M，N两点，求|MF|•|NF|的最大值．

分析 （1）直线过定点（3，0），知焦点F（3，0），可得离心率；
（2）把直线参数方程与椭圆方程联立，利用参数的几何意义求|MF|•|NF|的最大值．

解答 解：（1）直线过定点（3，0），知焦点F（3，0），故离心率为$\frac{3}{5}$（5分）
（2）把直线参数方程与椭圆方程联立得：16（tcosα+3）2+25（tsinα）2=25×16，
化简得（16cos2α+25sin2α）t2+96tcosα-32×8=0，
∴$|{{t_1}{t_2}}|=\frac{32×8}{{16{{cos}^2}α+25{{sin}^2}α}}=\frac{32×8}{{16+9{{sin}^2}α}}≤16$，
∴|MF|•|NF|的最大值为16 （10分）

点评 本题考查直线、椭圆的参数方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查参数几何意义的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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10．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-3y+6＞0\\ x-y+2≤0\end{array}\right.$表示的平面区域（阴影部分）是（　　）
A．B．
C．D．
8．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$，AC与BD交于点O，BD⊥PC，AB=2$\sqrt{3}$；，BC=2，PA=6．
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（2）当实数a取最小值时，设$g（x）={e^{-x}}[f（x）-1]+\frac{2}{ex}$，证明：
①$g（x）≥min\{y|y=g（x），x∈[\frac{1}{2}，\frac{4}{7}]\}$；
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（2）求tanβ的最大值．
9．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不得影响，影响学生的健康成长，表格是性别与吃零食的列联表
男女总计
喜欢吃零食51217
不喜欢吃零食402868
总计454085
试画出列联表的二维条形图并计算你有多大把握判断性别与吃零食是否有关？
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
   k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
6．设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R．
（1）求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[-2，2]的最值．
7．求函数y=2lnx•x2的单调区间和极值．

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