题目内容

1．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（　　）
A．y=x3B．$y=-\frac{1}{x}$C．y=tanxD．$y=\left\{\begin{array}{l}x（x≥0）\\-x（x＜0）.\end{array}\right.$

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．

解答 解：A．y=x3是奇函数在其定义域上是增函数，满足条件，
B．y=-$\frac{1}{x}$是奇函数在每个区间上为是增函数，但其定义域不是增函数，不满足条件．
C．y=tanx为奇函数，在每个区间上为是增函数，但其定义域不是增函数，不满足条件，
D．y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$为偶函数，在定义域上不是增函数．
故选：A

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．

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