题目内容
设f（x）是定义在实数集R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x2）＜
的解集为 ．
| f(x) |
| x |
考点：导数的运算,其他不等式的解法
专题：导数的概念及应用,不等式的解法及应用
分析：由题意可得 （ x•f（x））′＞0，故 函数y=x•f（x）在R上是增函数，不等式即x2f（x2）＜xf（x），故有x2＜x，由此求得解集．
解答：
解：∵f（x）+xf′（x）＞0，
∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．
∵f（x2）＜
，
∴x2f（x2）＜xf（x），
∴x2＜x，解得 0＜x＜1，
则不等式f（x2）＜
的解集为（0，1），
故答案为：（0，1）．
∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．
∵f（x2）＜
| f(x) |
| x |
∴x2f（x2）＜xf（x），
∴x2＜x，解得 0＜x＜1，
则不等式f（x2）＜
| f(x) |
| x |
故答案为：（0，1）．
点评：本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．
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