Question

某林场去年的木材储量为2万m³，从几年开始，林场加大了对生产的投入，预测林场的木材储量将以每年20%的速度增长，但每年年底要砍伐1000m³的木材触手作为再生产的资金补贴，问：
（1）多少年后林场的木材储量达到翻一番的目标？
（2）多少年后林场的木材储量达到翻两番的目标？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,等差数列与等比数列

分析：（1）设第n年木材储量为a_n，则a_n+1=1.2a_n-1000，可得{a_n-5000}组成以15000为首项，1.2为公比的等比数列，求出a_n，设n年后林场的木材储量达到翻一番的目标，则a_n≥40000，可得结论；
（2）设m年后林场的木材储量达到翻两番的目标，则5000+15000•1.2^m-1≥80000，可得结论．

解答： 解：（1）设第n年木材储量为a_n，则a_n+1=1.2a_n-1000，
∴a_n+1-5000=1.2（a_n-5000），
∴{a_n-5000}组成以15000为首项，1.2为公比的等比数列，
∴a_n-5000=15000•1.2^n-1，
∴a_n=5000+15000•1.2^n-1，
设n年后林场的木材储量达到翻一番的目标，则5000+15000•1.2^n-1≥40000，
∴n≥1+log1.2

7

3

，
∴n=6，即6年后林场的木材储量达到翻一番的目标；
（2）设m年后林场的木材储量达到翻两番的目标，则5000+15000•1.2^m-1≥80000，
∴m≥1+log_1.25，
∴m=10，即10年后林场的木材储量达到翻两番的目标．

点评：本题考查利用数列知识解决实际运用问题，考查等比数列，考查学生分析解决问题的能力，确定第n年木材储量是关键．