Question

若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围是 ________．

Answer 1

分析：借助正方形的两邻边建立直角坐标系，将向量的运算转化为坐标形式的运算，利用向量的坐标形式的数量积公式表示成二次函数，通过配方找出对称轴，求出最值．
解答：以AB，AC 为x，y轴建立直角坐标系则
A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
设P（x，x）（0≤x≤1）
，
∴=2x（1-2x）
= （0≤x≤1）
所以当x=时，函数有最大值；当x=1时函数有最小值-2
故答案为
点评：通过建立坐标系将向量问题转化为代数问题；向量的坐标形式的数量积公式；配方法求二次函数的最值．